恋愛は自由競争です。
   早い者勝ちです。
   なので躊躇している暇はありません。

また、女の子は、あくまで「受け身」です。
恋愛であれば、女の子は、いつも男の方からのアプローチを待っています。
男の方から積極的にいかないと、付き合う機会なんて永遠に無いです。

その女の子の趣味は何なのか、どんな悩みを持っているのか、最低限の下調べをした方が良いかもしれませんが、とりあえずてっとり早く、直接、なんでも良いから話しかけてみることです。

まわりくどい事をしなくても、直接話してみれば、かなり相手の事がわかります。
話す際は、相手を冷静に観察するぐらいの気持ちで話しかければ、あがらずにすみます。

本当に、天気の話でも、仕事の話でも、何でも良いと思います。
そして、自己アピールです。

あなたには、何ができますか?何を知っていますか?何か特技はありますか?あなたの趣味は何ですか?

自分の得意分野に、相手を引き入れましょう。

そこで話題ができます。

女の子は、ぐいぐい押してくる男に、全般的に弱いです。いちころです。

女の子に「面白い人」と思われたら、ほとんど成功したみたいなもんです。

あとはスキンシップ出来るかどうかにかかっています。

手をつなげるかどうかが成功の分かれ道です。

ただし、相手の嫌がるのを無視して、強制的に手をつなごうとしたら、今のご時世、相手から訴えられる可能性もありますので、そこは大人の対応で、気を付けて行動して下さい。

当たって砕けろで、頑張ってみて下さい。

あたなには「失敗は成功の母である」という格言を送ります。

とにかく、あなたに真剣で純粋な気持ちがあれば、絶対に相手に伝わります。

ダメで元々じゃないですか。

ふられたら、男らしく、潔く、すみやかに撤退すればいいだけの話です。
いつまでも、こだわらず、気持ちを切り替えて、次の恋愛に進んでください。

恋愛は練習です。スポーツです。

練習が多ければ勝つものでもありませんが、努力は人を裏切りません。

自分の魅力を高めることが出来るよう、自分を磨いてください。

そうすれば、恋愛のハードルは下がります。

頑張ってね!

追記

~「相手のどんな反応を見てある程度の結論を出すか」について~

結論から言うと、恋愛における決定権を握っているのは、あなたではなく、相手だという事です。
そして、もう少し粘る余地はあると思います。
確かに、メールのノリが悪いとか、メールが途切れたり、自分から質問してばかりという質問者様の現在の状況は、相手の方とキャッチボールにはなっていない様な感じを受けます。

今の質問者様の状況は、追いかければ逃げるし、離れると追ってくるという、恋愛における一般ルールが働いている状況なのかもしれませんね。
この状況をいかに好転させていくか、ここが質問者様にとって頭の使いどころだと思います。

ただ、私の過去の経験からの話をさせて頂くと、相手に対する関心が無いような素振りをしてしまうと、相手の方も確実に、ひいてしまうという事です。
実は私も、相手からのメールが途切れたり、反応が悪かったので、こちらから早々に打ち切って、その女の子とはそれっきりになってしまったことが過去にありました。
ところが、あとから人づてに聞いたところ、実はその女の子は、私の事が好きだったのに、なんであんなにあっさりと引いてしまったのかわからないという事を、周囲の人に漏らしていたみたいです。
その子にすれば、あまりべたべたすると、逆に嫌われてしまうというのを怖れて、そういうツンデレな態度をしていたみたいです。

だから、相手がノリが悪いからといって早々にあきらめてしまうという結論を出すことは、私の経験上、まだ早いのでは、と思ってしまいます。
本当に好きなら、「相手の何となくうっすらとした反応を見て自分から身を引くという結論」は、一見、潔いように見えますが、方法としてはベターじゃないと思います。まだ浅いです。
全力を出さないうちにあきらめてしまった後悔が、ずっと残るのではないでしょうか。

しつこくすると嫌われるのは確かですし、ここら辺の駆け引きが、なかなか難しいです。
こちらから完全に引いてしまうような態度をとれば、相手も確実に引きますし、相手に関心があるまんざらでもない様な態度を残しつつ、しつこくしすぎないというのは、相手の事が好きになってしまった人間にとっては難しい芸当です。

順番としては、まずは二人きりで会えるようになる環境づくりを目標にして、そこからどうやって「二人で手をつないで歩く」までもっていけるかどうかが勝敗の目安の様な気がします。
そこまでいけば、ほとんど成功したみたいなもんだと思いますが・・・。

相手の連絡先も聞いているのですから、あとはどうやって相手が自分に興味を持ってくれるような作戦を考えるか、相手から連絡が来るようにするにはどうしたらよいかは、当然お考えになっている事と思いますが、そこに力を集中してはいかがでしょうか。

そのためには、あなたから、相手にとって有益な情報をいかに発信していくか、あなたと付き合うと相手にとってどんなメリットがあるか、相手の自尊心をくすぐりつつ、これを自慢話っぽくではなく、いかに上手く伝えていけるかが勝負の分かれ目です。

まだ始まっていもいない恋愛に結論を出すのは、男であるあなたではなく、女である相手だとことではないでしょうか。
あなた自身、考えられる最良の事をやれるだけやって、それでも相手が「あなたの事が大嫌いなので、もう付きまとわないで欲しい。」とか「他に好きな人がいる」等はっきり言われてしまったら、それはあなたにとっても、もはや、それだけの努力を傾けられる価値のある相手では無いという事になると思います。
ただし、出来ればメールではなく、直接、相手の反応を見るようにして下さい。

いずれにせよ、あなたにとって苦い経験になるかどうかの決定権は、相手にあるという事です。
「惚れてしまったら負け」というのはそういうことです。ただ、失敗しても経験値は上がります。

恋愛にしても商売にしても、「売ってしまったら、それでおしまい。」というのは、絶対成功しないです。
恋愛相手も商売相手も、継続性を求めています。
「末永くお付き合いできるかどうか」の値踏みを常にしています。
相手にとって、あなたが末永くお付き合いできる価値のある人間であると評価されるかどうか、その意味で、どんな人間関係も同じです。

是非、あきらめないで、最善を尽くしていただきたいと思います。